试题:C34
考试日期:2018 年 1 月 16 日
考试时间:2.5h
逐题分析:
1.Implicit Differentiation. 隐函数求导过程考察了指数函数求导,乘法法则和链式法则。
2.Binomial Expansion. 考察二项式展开的公式及应用。求近似值的时候要求 x 的取值范围在合理范围内。
3.Numerical Method. 选取 x 的取值区间并验证区间内有根时,注意写出原因和结论。
4.Graph Transformation. 画图时要注意轴的完整和标明原图像中的关键点。
5.Partial Fraction & Integration. 积分过程中注意 x 的系数。
6.Find the Exact Volume by Integration. 注意题干中给出的原始公式,积分过程中无需再对其平方。正切函数的积分方法是转换成 sin/cos 再进行积分。
7.Vector. 求两条向量直线的交点和夹角。画简图并用向量法求解特定的点坐标。
8.Chain Rule. 对 y 求导注意用复合函数求导方法,然后取倒数,并用三角函数公式进行化简。
9.Solve Trigonometric Function. 利用三角函数公式进行化简,主要是平方公式和二倍角公式。求角过程注意验证角的范围。
10.Sketch Exponential Function & Inverse Function. 通过分离常数法画反比例函数图像,进而求值域。已知复合函数的函数值,需要从外向内求 x 的值。
11.Parametric Equations. 考察参数方程求导公式。已知三角函数的参数方程求笛卡尔方程的过程中,需要用到三角函数公式。
12.Solve Trigonometric Function. 需要把包含 sin 和 cos 的三角函数式转化成能直接求角和极值的三角函数式。求角过程中注意换元换范围以确保准确性。
13.Trapezium Rule & Find Exact Area by Integration. 替换法积分,注意积分公式要准确并且符合答案形式。
14.Related Rates of Change & Solve Differential Equation. 求解微分方程时,注意初始值。
试卷分析:
1.题目数量 14 题,相比 2017 年 11 月增加两个,但在合理的题目数量范围内。
2.题目难度中等,虽考察知识点多,范围比较广,但是题目难度比较平均,没有偏题怪题,熟悉基本公式即获得解题思路。计算方面略微复杂,得数不是特别常规,以复杂分数和无理数居多,对计算的仔细程度要求高。
3.和 2017 年 11 月考题相比,重复知识点依然颇多,如 Implicit Differentiation, Binomial Expansion,Numerical Method,Solve Trigonometric Function,换积分对象的积分方法,Trapezium Rule,Partial Fraction & Integration,Vector,Solve Differential Equation;不同点在于,11 月考察了指数函数求导,对数函数图像;今年 1 月考察了 Related Rates of Change,三角函数的 Parametric Equations &Cartesian Equation,Inverse Function,Find the Exact Volume by Integration。可见往次的真题有十足的参考价值,而学生在日常训练中不但要强化经常出现的常规问题,还要总结和预测之前没有出现但是课本中的重点知识点。
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