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2016年度新SAT数学考情回顾及备考指导

来源:新航道      浏览:166      发布日期:2017-01-03 10:01

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  2016年是SAT做出重大改革的一年。对于SAT数学,无论是从考试形式还是考试内容上都做出了大量的调整。这些调整有些对于中国考生是有利的,有些是不利的。

  本文首先介绍新SAT数学在考试形式和内容上的改变,并分析2016年5月的部分考题,最后给出新SAT数学的备考建议。希望对广大正在或将要准备新SAT的考生有所帮助。

 

  PART1新旧SAT数学对比

  1考试时间和题量

  新SAT数学首先从考试时间和题量上都做出了调整。由原来 3个sections,共70分钟(其中两个25分钟,一个20分钟),变成了 2个sections,共80分钟(Section 3 是25分钟,Section 4是55分钟)。题目由原来的54题(其中44道选择题,10道运算题),增加到了58题(其中45道选择题, 13道运算题)。

  从题型上看,新SAT数学增加了运算题的数量,说明College Board对考生独立运算能力提出了更高的要求。

  从时间上看,新SAT数学考试时间有所增加,由原来每道题1.3分钟增加到了近1.4。但考生实际感受反而是时间变得紧张了。主要原因是在新SAT数学考试中,阅读量大大增加了。相关的统计表明,旧SAT数学的阅读量基本上是每题20-30个单词,新SAT增加到了50个单词以上。这就需要考生具有较好的阅读和快速处理信息的能力。

  2考试内容

  在考试内容上,新SAT数学做出了大量调整。新SAT数学的内容分成了四大部分,分别为核心代数(heart of algebra, 共19题,比重为33%),其中包括一元线性函数及图像,一元和二元方程(组)及应用题;进阶数学(passport to advanced math,共16题,比重为28%), 其中包括多项式,二次、指数、分式方程和函数,函数变换及函数图像; 数据统计和分析(Problem Solving and Data Analysis,共17题,比重为29%),包括了计量单位、比例、比率、百分比等概念, 统计图表, 概率,基本统计量以及统计实验和推断;其他数学(Additional topics in math,共6题,比重为10%),包括了基本的角,线和三角形的相关定理,相似和全等, 圆的相关知识以及基本三角函数,弧度制和复数。从上面的内容中,我们不难看出,相比旧SAT数学,改革后的数学在考试内容上有了以下几个变化, 我们总结为“两减两增”。

  第一“减”:删除了旧SAT数学中运算部分(Number & Operations,占旧SAT数学40%)的大部分内容。保留了与数据分析相关的内容(如比率,百分比等),并将这部分内容融在了数据统计和分析(Problem Solving and Data Analysis)中。由于排列组合问题依托于旧SAT运算中集合论的知识,改革后的SAT数学就不再考察这类问题了。同理,概率问题也没有旧版考试复杂了。这无疑对于不擅长这类问题的中国考生是一个好消息。此外关于基本数论的内容(整数、奇偶、质数等)也因为运算这一考点的删除一并作罢了。

  第二“减”:几何部分大大缩水。在旧SAT考试中这部分(Geometry and Measurement)占30%左右,但在新SAT中,其内容被缩减并融到了Additional topics in math中,所占比重少于10%。College Board做出这样的调整主要是考虑到几何在大学理工科的课程中出现的并不多。但其中突出了圆的内容,因为圆是平面和解析几何的结合点,也是考察边,角等基础知识的连接点,考察方式多样。此外,三角函数、弧度和复数的概念和运算是新增内容。

  第一“增”:大幅增加了代数部分的考察内容和力度。无论从卷面分值还是题目数量上,都比旧SAT提高了一倍多。其中,线性函数,方程(组),及不等式(组)形成了单独的部分(heart of algebra)。二次函数及方程,指数函数及方程和分式函数及方程组成了新SAT中的passport to advanced math。两者合计,占比达到了61%之多。不仅占比大大提高,考察深度也有所增加。例如,二次函数的三种表达形式,求根公式,根与系数的关系以及图像的画法和变换都频繁的出现在新版考试中。此外,passport to advanced math还包括了对多项式的考察,其考察内容包括了零点的计算,图像画法等,这也是旧版考试中没有涉猎的新知识点。College Board增强这部分内容的考察力度主要是考虑到其是大学理工课程中必不可少的基础知识,考生应该熟练掌握和运用。但以上的变化对于中国考生来说,不必过度担心。毕竟其考察范围也就仅仅限于初中和高一数学而已。

  第二“增”:适当增大了数据统计和分析考察力度,比重从10%提高到近30%。这部分比重的提高无疑会增加阅读量。无论是新版还是旧版,这部分题目往往带有大量文字用于介绍图表的背景和数字的单位及含义。对于母语不是英文的中国考生而言,会出现漏读和错读的情况。尤其是当文字较多的题目连续出现的时候,这种错误出现的概率会大大增加。考生除了平常要训练自己的阅读能力外,还要熟悉数据统计和分析中常考的图标以提高自己对信息筛选和鉴别的能力。此外,新SAT还增加了实验设计和推断的知识。虽说难度不大,而且每次考试也就出一题或者不出。但对于想得高分的考生,还是要加以熟悉。

 

  PART22016年5月难题剖析及总结

  下面我们针对2016年5月新SAT数学中出现的难题和易错题进行剖析,以此给出相应的备考建议。

  第一题:

  解析:这是道线性不等式组的应用题。题干中有80多个单词,阅读量不小。考生很容易错读或漏读信息造成错误。如果考生对题干中的单词或固定的数学表达方式不熟悉(例如本题中的detergent,fabric softener,at least twice as many… as),理解题目的难度会进一步增加。考生读题时,可以适当放慢速度,给自己一个记忆和反应的时间。另外,在SAT考试中,应用题变量的命名经常使用单词的头字母,了解这个规律,可以帮助变量名的记忆。例如detergent用d,softener用s,time用t,length用l等。

  本题中的第一个条件说“no more than 300 pounds in a shipment”,结合detergent weights 7.35 pounds each以及softener weights 6.2 pounds each。我们可以得到第一个不等式。题目中的第二个条件说”buy at least twice as many containers of detergent as containers of fabric softener”。我们可以得到第二个不等式 故答案是A 。

  第二题:

  解析:本题考查实验设计和推断。这部分内容是新SAT中加入的。考查难度不大。但这部分知识对于考生是陌生的,主要是因为现有的中学教学体系中,实验设计和推断不是必学内容。考生在准备新SAT数学考试时,要了解的考试要点,做到心中有数

  本题中Survey的对象是“residents who own dog”。而要想得到所有居民的想法。采样必须在所有居民中随机选取,不能带有偏向性。故答案选 D

  第三题:

  解析:本题考查线性方程y=kx+b中斜率k的含义。这部分内容是新SAT数学中重点考查的内容之一。基本上每次考试都会出现。这部分内容出现在初中代数课本,但由于中美教学重点的不同,国内教学中并没有刻意提出。故考生还是要深刻理解新SAT考试的重点内容,并在训练和模考中加深理解。

  本题中,变量n前面的系数是1。其含义是n对t的变化率。也就是说,每变化一个单位的n,t的变化量。对应本题中,就是每增加一个cup,需要tea bag的量。故答案是B。如果考生在考场上没有反应过来,可以使用特例法。假设现在有1个cup,按照题目提供的公式,需要1+2=3个tea bags。如果要2个cup,按照题目提供的公式,需要2+2=4个tea bags。故每多1个cup就需要多用4-3=1个tea bag。故答案选B。

  第四题:

  解析:本题考查线性和指数模型。这是新SAT数学中重点考察的问题之一。要求考生能对实际问题,选择合适的模型并进行相应的计算,由此来作为预测的根据。此类考题在新SAT数学中频繁出现,其中一个典型的例子是单利和复利的计算。由于中美教学切入点的不同,国内的考生比较熟悉的指数模型是。而更通用的指数模型是,其中A是y的初值,即当x=0时,y的取值。

  本题中给出的增长信息是“increase its membership by a total of n businesses per year”,即每年增长是一个定值n。故应选用线性模型。由于“b businesses in the DBA at the beginning of this year”,故y的初值是b。结合以上两点,答案选A。此外,若考生考场有时间检查,可以使用特例法。即由于y的初值是b,可以把x=0带入四个选项中。只有A和C符合。按照题目要求,1年后y的取值应该是b+n。将x=1带入A和C中,只有A符合要求。

  第五题:

  解析:本题综合考察了二次函数和统计中散点图的相关知识。题目位于section 4选择题的最后一道。属于综合性强,但难度不大的题目。考生应了解什么是best model和line of best fit的概念,但不要求计算。此外,考生应熟悉新SAT考试中常见的模型,例如线性,二次和指数。

  本题从定性的角度上看,由于点的分布基本符合二次曲线,故可以选择二次函数作为拟合对象,拟合后的二次曲线开口朝下,和y截距是正数。故答案选D。从定量的角度上看,考生可以把x=4带入到4个选项中,判断结果应该在780到800之间。带入后,首先可以排除A和B,因为y的结果都是负值。带入C和D中,用计算器计算后的结果是分别是851.554和797.986。故答案选 D

  总结

  通过对OG和今年真题的解析,我们总结出“一忧一喜”:

  “一忧”:新SAT的阅读量大大增加,而考试时间并没有相应成倍延长。这要求考生具有一定的阅读速度。并且在阅读过程中准确鉴别和筛选有用数据,排除干扰信息并对数据进行有效和快速的加工处理得到正确答案。而这对于中国考生是个难点。

  “一喜”:新SAT考察知识点有所变动。大幅增加了代数部分,减少了几何部分。其中删除了排列组合等以往的难点知识。总体上说,知识点上的改变是有利于中国考生。

 

  PART3 2017年备考建议

  针对“一忧一喜”,在此给出考生以下建议:

  1、不要因为一次或几次模考或考试,认为数学知识简单而轻敌。由于新SAT数学对错误的容忍度很低。错1题的得分就是790,错5题,得分更低,是730(数据来自2016年8月)。所以数学想要得高分,需要考生全面掌握知识点,尤其是新SAT数学中新加入的知识点(例如,余数定理,实验设计和推断等),并且提高阅读能力。如果,对某个知识点不熟悉或总是正确率不高,可以去可汗学院找对应的知识点练习。此外,如果考生当前的数学没有700分,建议在数学上多下些功夫,因为数学是可以在短期内拉高总分的秘密武器。

  2、提高阅读能力。首先,要熟悉掌握数学单词和常用短语及句型。很多中国考生错题的原因是对数学词汇或短语句型不清楚,无法判断量之间的关系,或无法排除干扰信息造成的。对此,建议考生对平常练习中自己不熟悉的词汇,短语,句型加以总结。在考前过一遍。此外,考生也可应用SAT阅读中的技巧,例如对题干中的背景介绍进行略读,先看问题再回来定位等方法提高阅读速度。

  3、在考试和模考中要控制好做题节奏。做快了,容易形成思维惯性,漏读和错读信息。做慢了,又怕时间不够。所以,掌握好自己的做题节奏很重要。官方建议在Section 3,每题用时约1.25分钟,在Section 4,每题用时约1.5分钟。对于题干中用于表述量,量与量关系,以及问题中求解的量要仔细阅读。例如,问题问的是a比b多多少,考生却答成了a。问题问b对a的比值,考生却答成了a对b的比值。这些都是思维惯性造成的错误。

  4、在考试过程中,不要在单个题上花费太多时间。遇到难懂的或一时没有思路的题目, 可以先跳过去。等答完其他简单的题目后,再回头处理这些难题。此外,考生要敢于大胆尝试,灵活用于特例法,排除法等做题技巧。提高猜题的命中率。切记,答错题是不会倒扣分的,所以就算是不会的题,也猜一个填上去。

  最后预祝大家2017年考试顺利,心想事成!                                                                         (姜譞)

 

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